Le chapitre des polynômes et des fractions rationnelles constitue un fondement essentiel de l’algèbre.
Les polynômes sont des expressions composées de termes associés à une variable, tandis que les fractions rationnelles sont des rapports entre deux polynômes.
L’étude de ces notions permet de manipuler des expressions algébriques, résoudre des équations, analyser des fonctions, et constitue un prérequis indispensable pour des études plus avancées en mathématiques. Dans ce chapitre vous trouverez :
Notion de polynôme
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la définition d’un polynôme, ses éléments (coefficients, variable, puissances) ainsi que la distinction entre polynôme, monôme et expressions non polynomiales.
Degré et coefficients d’un polynôme
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la notion de coefficient, de terme dominant et de degré d’un polynôme, ainsi que la classification des polynômes selon leur degré.
Somme et produit de polynômes
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez les règles d’addition, de soustraction et de multiplication des polynômes, avec des méthodes pour développer et simplifier les expressions algébriques.
Racine d’un polynôme
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la définition d’une racine, la relation entre racine et valeur nulle du polynôme, et la méthode pour vérifier si un nombre est une racine.
Factorisation par le facteur commun
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la technique permettant d’identifier et de mettre en évidence un facteur commun afin de simplifier un polynôme ou résoudre une équation.
Produits remarquables
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez les identités algébriques fondamentales (carré d’une somme, carré d’une différence, somme par différence) sous leurs formes développée et factorisée.
Factorisation par les produits remarquables
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la méthode pour reconnaître un produit remarquable dans une expression développée et l’écrire sous forme factorisée.
Forme canonique
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la forme canonique des polynômes du second degré, la méthode de complétion du carré et l’interprétation des paramètres du trinôme.
Factorisation par la forme canonique
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la méthode permettant de déterminer les racines d’un polynôme du second degré et de le factoriser à partir de sa forme canonique.
Étude du signe d’un polynôme du second degré
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez le lien entre les racines et le signe du polynôme, ainsi que la construction et l’utilisation du tableau de signe.
Factorisation par les coefficients indéterminés
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez une méthode algébrique basée sur l’identification des coefficients pour factoriser un polynôme lorsque les autres méthodes ne suffisent pas.
Division euclidienne des polynômes
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez le principe de la division euclidienne, le calcul du quotient et du reste, et leurs applications à la factorisation.
Méthode de Horner
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez une méthode rapide pour calculer la valeur d’un polynôme et effectuer une division par un binôme de la forme 
Fractions rationnelles et domaine de définition
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la définition des fractions rationnelles, le rôle du numérateur et du dénominateur, ainsi que la détermination des valeurs interdites.
Décomposition canonique des fractions rationnelles
Dans ce sous-chapitre, vous trouvez la méthode de décomposition en éléments simples, basée sur la factorisation du dénominateur et l’identification des coefficients.
Conclusion
Ce pack constitue une synthèse complète et structurée permettant de maîtriser les polynômes et les fractions rationnelles, depuis les notions de base jusqu’aux méthodes algébriques avancées.
